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La solution : D’abord, par énoncé, on sait que la valeur unitaire des nombres cherchés ne peut excéder 50, puisque ils sont encadrés par la règle « compris entre 2 et 100. Le premier nous dit qu’il ne peut trouver ces nombres à partir du produit donc il y a plus de 2 combinaisons possibles. Par exemple, si le produit avait été le nombre 12, on aurait eu deux combinaisons possibles (3*4 ou 6*2) mais le nombre 80 s’obtient de multiples façons (40*2, 20*4, 10*8, etc.) Pourquoi le deuxième le savait ??? Parce que la somme de ces deux nombres est un nombre premier et qu’il va falloir la décomposer en deux nombres distincts dont le produit n’excède pas 100. Liste des cents premiers nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Seuls les nombres premiers de 5 à 47 nous intéressent, 2 et 3 ne peuvent faire l’objet d’une décomposition, et au delà de 47, la factorisation dépasse la limite de 100. Alors, pourquoi le premeir connait maintenant ces nombres ??? Il comprend que la décomposition du nombre premier (la somme) en deux nombres distincts doit répondre à deux exigences : 1) Leur produit doit correspondre au chiffre qu’il a en main 2) Ce couple est forcément unique dans la décomposition d’un nombre premier Il en déduit que pour ce couple unique, l’un des deux nombres est aussi un nombre premier. En examinant les écarts entre chaque nombre premier, on constate qu’ils varient entre 2 et 6 pour la limite de 47. En multipliant le nombre premier inférieur par son écart avec le nombre premier suivant, on obtient bien évidemment un produit. Pour un écart de 2, le premeir aurait immédiatement trouvé les facteurs de son produit. Il nous faut donc un écart de 4 pour que le produit puisse être obtenu de plus de deux façons (indécision). Le seul couple qui convient est 13 et 4, 13 est premier et 4 est son écart avec le nombre premier suivant 17. Tout autre couple n’amène qu’une seule décomposition possible du produit ou alors, ce dernier dépasse cent. C’est ce que comprend le deuxième.
... c'est clair ?  |
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Matériel Photo : Nikon D7000, Canon 450D, Holga, Foca sport, polaroïd et des bidules qui font des photos
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Citation de Kangbleu :
La solution : D’abord, par énoncé, on sait que la valeur unitaire des nombres cherchés ne peut excéder 50, puisque ils sont encadrés par la règle « compris entre 2 et 100. Le premier nous dit qu’il ne peut trouver ces nombres à partir du produit donc il y a plus de 2 combinaisons possibles. Par exemple, si le produit avait été le nombre 12, on aurait eu deux combinaisons possibles (3*4 ou 6*2) mais le nombre 80 s’obtient de multiples façons (40*2, 20*4, 10*8, etc.) Pourquoi le deuxième le savait ??? Parce que la somme de ces deux nombres est un nombre premier et qu’il va falloir la décomposer en deux nombres distincts dont le produit n’excède pas 100. Liste des cents premiers nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Seuls les nombres premiers de 5 à 47 nous intéressent, 2 et 3 ne peuvent faire l’objet d’une décomposition, et au delà de 47, la factorisation dépasse la limite de 100. Alors, pourquoi le premeir connait maintenant ces nombres ??? Il comprend que la décomposition du nombre premier (la somme) en deux nombres distincts doit répondre à deux exigences : 1) Leur produit doit correspondre au chiffre qu’il a en main 2) Ce couple est forcément unique dans la décomposition d’un nombre premier Il en déduit que pour ce couple unique, l’un des deux nombres est aussi un nombre premier. En examinant les écarts entre chaque nombre premier, on constate qu’ils varient entre 2 et 6 pour la limite de 47. En multipliant le nombre premier inférieur par son écart avec le nombre premier suivant, on obtient bien évidemment un produit. Pour un écart de 2, le premeir aurait immédiatement trouvé les facteurs de son produit. Il nous faut donc un écart de 4 pour que le produit puisse être obtenu de plus de deux façons (indécision). Le seul couple qui convient est 13 et 4, 13 est premier et 4 est son écart avec le nombre premier suivant 17. Tout autre couple n’amène qu’une seule décomposition possible du produit ou alors, ce dernier dépasse cent. C’est ce que comprend le deuxième.
Bravo, je n'aurai pas trouvé, mais avec ton explication c,est presque clair.
Sinon le sujet de ta photo me donne une idée avec mon ancien lycée...
... c'est clair ? |
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Matériel Photo : Canon 6D Mark II: 24-105 LIS f4_17-40L f4_50mm f1,4_100 macro f2,8_70-200LIS f2,8
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